Как правильно посчитать среднюю доходность инвестиций

Как правильно посчитать среднюю доходность инвестиций


Привет, друзья! Однажды, при обсуждении доходности индекса S&P500, участник консультации у меня спросил, чем отличается арифметическая доходность индекса от геометрической доходности, и какая из них наиболее верно отражает реальную доходность данного индекса?

Я конечно же ему объяснил, в чем отличие. После чего у меня возникла идея поделиться данной информацией с вами. Ведь многие из вас до сих пор так и не знают, как правильно посчитать среднюю доходность инвестиций, и просто доверяют цифрам в маркетинговых брошюрах.

Как правило, в маркетинговых материалах указывается завышенная доходность по инвестиционным продуктам, т.е. ее среднее арифметическое значение, посчитанное обычным простым и, как многие думают, единственным способом. Но мало кто знает, что существует формула расчета среднего геометрического значения прибыли, и именно это значение будет верно отражать среднюю доходность инвестиций.

Данные вычисления средней доходности справедливы для активов, которые имеют постоянные колебания своих цен. К таким активам можно отнести акции, фонды акций, сырьевые активы и другие волатильные активы.

Давайте посмотрим на цифры. И начнем с простого метода расчета средней доходности, используя расчет среднеарифметического значения.

Стандартный способ вычисления средней доходности

Для примера возьмем несколько произвольных значений доходности на 5-ти летнем отрезке:

18%; 8%; -2%; 5%; -9%

Среднее арифметическое значение вычисляется по следующей формуле:

(18+8-2+5-9)/5=20/5=4%

Итак, при стандартном вычислении средней доходности за 5 лет, мы получили среднюю доходность 4%.

А теперь проверим, так ли это?

Опять же, для примера, предположим, что мы каждый год инвестировали $1000.

1. $1000+4%=$1040

2. $1040+4%=$1081,6

3. $1081,6+4%=$1124,86

4. $1124,86+4%=$1169,85

5. $1169,85+4%=$1216,64 (примерно $1217)

Таким образом, при средней годовой доходности 4% за 5 лет мы получили доход в сумме $1217. Теперь мы сравним результат вычислений с реальными годовыми значениями доходности за 5 лет по годам:

1. $1000+18%=$1180

2. $1180+8%=$1274,4

3. $1274,4-2%=$1248,91

4. $1248,91+5%=$1311,36

5. $1311,36-9%=$1193,34 (примерно $1193)

Итак, мы видим, что реальный доход через 5 лет составил $1193, в то время, как при арифметическом способе вычисления средней доходности, доход составил $1217, а это на 2% больше. Это нам говорит о том, что стандартный (арифметический) метод вычисления средней доходности преувеличивает реальные ее показатели (в данном случае на 2%) и не отражает действительности.

Правильный способ вычисления средней доходности

Правильный способ вычисления средней доходности заключается в применении расчета геометрического среднего значения. Такой расчет за 5 лет производим по следующей формуле:

(1,18*1,08*0,98*1,05*0,91)^(1/5)=1,193^(1/5)=(1,035924-1)*100=3,5924%

Таким образом, реальная средняя доходность за 5 лет составила 3,5924%, что меньше чем при стандартном вычислении средней доходности. А теперь проверим правильность расчета!

1. $1000+3,5924%=$1035,92

2. $1035,92+3,5924%=$1073,13

3. $1073,13+3,5924%=$1111,68

4. $1111,68+3,5924%=$1151,62

5. $1151,62+3,5924%=$1192,99 (примерно $1193)

Как видим, данное значение наиболее близко к реальному, а значит правильный способ расчета средней доходности делается по формуле определения геометрического среднего значения. Так что, если кто-то вам скажет, что доходность какого-либо инвестиционного фонда составляет в среднем 12% годовых, вы всегда сможете его проверить, спросив, каким способом вычислялась средняя доходность, и тем самым, не дать себя обмануть.

С уважением, Руслан Шандриков

   

Оставьте комментарий